왜 나눗셈은 없나요?

역행렬을 곱하는 일이 그 자리를 대신하고, 보통의 수와 달리 어느 쪽에서 곱하는지가 중요하기 때문입니다. A⁻¹ × B가 있고 B × A⁻¹가 있으며 둘은 대개 다릅니다. "나누기" 버튼 하나로는 어느 쪽을 뜻했는지 짐작해야 합니다. 역행렬을 분명히 써서 계산하면 그 선택이 있어야 할 자리, 곧 여러분에게 남습니다.

행렬식이 0이라는 것은 실제로 무슨 뜻인가요?

행들이 서로 독립이 아니라는 뜻입니다. 어느 한 행이 나머지의 조합이라, 행렬은 크기가 암시하는 것보다 적은 정보를 담고 있습니다. 연립방정식이라면 해가 없거나 무한히 많다는 뜻이고, 딱 하나인 경우는 결코 없습니다. 대개는 억지로 역행렬을 구하려 애쓰기보다 그 숫자들이 어디서 왔는지 살펴보라는 신호입니다.

역행렬에 왜 긴 소수가 나오나요?

역행렬을 구하는 과정에 행렬식으로 나누는 단계가 들어가는데, 대부분의 행렬식은 딱 떨어지게 나뉘지 않기 때문입니다. 정수로 된 행렬의 행렬식이 7이면 성분은 7분의 몇이 되고, 유한한 소수로는 정확히 담기지 않습니다. 표시되는 값은 브라우저가 유지하는 정밀도 안에서 정확합니다. 정확한 분수가 필요하면 행렬식을 적어 두고 각 성분을 그 역수의 배수로 읽으세요.

왜 4×4에서 멈추나요?

그보다 커지면 숫자를 입력하는 일이 가장 느린 단계가 되고, 칸으로 된 표는 더 이상 합리적인 화면이 아니기 때문입니다. 4×4는 학교와 대학 과제, 그리고 그래픽에서 쓰는 3차원 변환을 덮습니다. 사람들이 실제로 들고 오는 경우가 그것입니다. 그보다 큰 일은 데이터가 이미 들어 있는 스프레드시트나 프로그래밍 환경의 몫입니다.

행렬 계산기 - 덧셈, 곱셈, 전치, 행렬식, 역행렬

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행렬 연산

A

B

무언가를 하는 숫자 표

행렬은 숫자로 된 표처럼 보이지만 명령처럼 행동합니다. 어떤 점에 곱하면 그 점이 움직입니다. 돌아가고, 늘어나고, 비스듬해지고, 때로는 납작해집니다. 여러 값이 함께 변하는 곳이라면 어디든 행렬이 나타나는 이유가 그것입니다. 그래픽, 통계, 공학, 기계학습. 그리고 여기 있는 연산들이 이런 모양인 이유이기도 합니다. 덧셈은 두 명령을 합치고, 곱셈은 하나를 하고 이어서 다른 하나를 합니다.

세 단계 사용법

1 각 행렬의 크기를 정한 다음 칸을 채우세요.
2 연산을 고르세요. 여러분이 넣은 크기에 맞지 않는 것은 짐작하는 대신 그렇다고 말해 줍니다.
3 결과 표를 보세요. 행렬식은 행렬이 아니라 하나의 수를 돌려줍니다.

A × B가 B × A가 아닌 이유

행렬 곱셈은 합성입니다. A × B는 B를 먼저 하고 그다음 A를 하라는 뜻입니다. 순서가 중요한 이유는 현실 세계에서 중요한 이유와 같습니다. 책을 돌린 다음 뒤집는 것과 뒤집은 다음 돌리는 것은 같은 자리에 놓이지 않습니다. 도구는 그 순서를 충실히 지킵니다. 그래서 A와 B를 바꾸면 답이 대개 달라지고, 때로는 곱셈 자체가 성립하지 않게 됩니다.

행렬식이 알려 주는 것

행렬식은 그 행렬이 넓이나 부피를 얼마나 키우는지를 재고, 부호는 방향이 뒤집히는지를 말해 줍니다. 행렬식이 3이면 넓이가 세 배가 되고, -1이면 크기는 그대로인데 모든 것이 거울처럼 뒤집힙니다. 행렬식이 0이면 그 변환이 공간을 더 얇은 것으로 눌러 버렸다는 뜻입니다. 평면을 직선으로, 직선을 점으로. 거기서 정보가 사라지고, 그것을 되돌릴 역행렬이 없는 이유가 바로 그것입니다.

행렬 - 자주 묻는 질문

곱의 각 성분이 A의 한 행과 B의 한 열을 짝지어 만든 것이고, 짝짓기는 둘의 길이가 같을 때만 되기 때문입니다. 3×2 행렬은 2×5를 곱해 3×5를 내놓을 수 있지만, 3×5를 곱하지는 못합니다. 이 규칙은 임의로 건 제한이 아니라 곱셈이 실제로 무엇을 계산하는지의 결과입니다.