세 주자가 1등, 2등, 3등을 하는 일과 세 주자가 결승에 오르는 일은 다른 물음입니다. 둘 다 같은 무리에서 같은 수를 고르지만 하나는 순서를 세고 다른 하나는 조를 셉니다. 그리고 앞의 답이 언제나 더 큰데, 그 차이는 정확히 뽑힌 이들을 자기들끼리 섞는 방법의 수만큼입니다. 이 페이지는 둘을 한꺼번에 보여 줍니다. 그 선택이 가정되지 않고 눈에 보이도록.

세 단계 사용법

1. 1 n을 넣으세요. 고를 대상이 모두 몇 개인지.
2. 2 r을 넣으세요. 그중 몇 개를 가져가는지.
3. 3 여러분의 물음에 맞는 줄을 읽으세요. 순서를 따지는지, 아닌지.

어느 공식인지를 정하는 단 하나의 질문

고른 것 중 둘을 맞바꾸면 다른 결과가 되는지 물어보세요. 금메달과 은메달을 맞바꾸면 다른 결과이니 시상대 순위는 순열입니다. 복권 번호 둘을 맞바꿔도 같은 표이니 추첨은 조합입니다. 나머지는 전부 그 하나의 시험에서 따라 나오고, 여기서 틀리는 것이 수학의 이 구석에서 가장 흔한 실수입니다. 대개는 같은 조를 여러 번 세는 쪽으로 기웁니다.

이 숫자들이 왜 그렇게 빨리 커지는가

순열은 보통의 산수에 나오는 거의 무엇보다도 빠르게 자랍니다. 열 개를 늘어놓는 방법은 3,628,800가지, 열다섯 개면 1조를 넘습니다. 이 성장이 다이얼 네 개짜리 자물쇠가 안전하게 느껴지는 이유이고, 카드 한 벌을 섞으면 아무도 본 적 없는 배열이 어김없이 나오는 이유입니다. 또한 화면에서 정확한 답이 꽤 이른 시점에 불가능해지는 이유이기도 합니다. 도구는 보증할 수 없는 자릿수를 찍는 대신 그 사실을 말합니다.